Ecuaciones Diferenciales, Schaum, 1 edición.

Obra que ademas de abordar las ecuaciones diferenciales, brinda una mirada de tecnica de soluciones tales como matrices, transformada de laplace y varios metodos numericos Contiene un capitulo de modelado y se abordan tambien algunos metodos cualitativos que se usan cuando es dificil obtener soluciones analiticas Contiene un apendice que se basa en la calculadora ti-89 y el software mathematica.

Contenido:

Acerca de los autores
Prefacio

Capítulo 1: Conceptos básicos
Ecuaciones diferenciales
Notación
Soluciones
Problemas de valor inicial y de valores en la frontera

Capítulo 2: Una introducción a los modelos y a los métodos cualitativos
Modelos matemáticos
El “ciclo de los modelos”
Métodos cualitativos

Capítulo 3: Clasificaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
Forma estándar y forma diferencial
Ecuaciones lineales
Ecuaciones de Bernoulli
Ecuaciones homogéneas
Ecuaciones separables
Ecuaciones exactas

Capítulo 4: Ecuaciones diferenciales separables de primer orden
Solución .general
Soluciones al problema de valor inicial
Reducción de ecuaciones homogéneas

Capítulo 5: Ecuaciones diferenciales de primer orden exactas
Definición de las propiedades
Método de solución
Factores de integración

Capítulo 6: Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
Método de solución
Reducción de ecuaciones de Bernoulli

Capítulo 7: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
Problemas de crecimiento y decaimiento
Problemas de temperatura
Problemas de caída de cuerpos
Problemas de disolución
Circuitos eléctricos
Trayectorias ortogonales

Capítulo 8: Ecuaciones diferenciales lineales: teoría de soluciones
Ecuaciones diferenciales lineales
Soluciones linealmente independientes
El wronskiano
Ecuaciones no homogéneas

Capítulo 9: Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
Comentario introductorio
L.a ecuación característica
La solución general

Capítulo 10: Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de n-ésimo orden con coeficientes constantes
La ecuación característica
La solución general

Capítulo 11: El método de los coeficientes indeterminados
Forma simple del método
Generalizaciones
Modificaciones
Limitaciones del método

Capítulo 12: Variación de parámetros
El método
Alcance del método

Capítulo 13: Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales lineales

Capítulo 14: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
Problemas de resortes
Problemas de circuitos eléctricos
Problemas de flotación
Clasificación de soluciones

Capítulo 15: Matrices
Matrices y vectores
Suma de matrices
Multiplicación escalar y de matrices
Potencias de una matriz cuadrada
Derivación e integración de matrices
La ecuación característica

Capítulo 16: eAt
Definición
Cálculo de eAt

Capítulo 17: Reducción de ecuaciones diferenciales lineales a un sistema de ecuaciones de primer orden
Un ejemplo
Reducción de una ecuación de n-ésimo orden
Reducción de un sistema

Capítulo 18: Métodos gráficos y numéricos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden
Métodos cualitativos
Campos direccionales
Método de Euler
Estabilidad

Capítulo 19: Métodos numéricos adicionales para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden
Comentarios generales
Método modificado de Euler
Método de Runge-Kutta
Método de Adams-Bashforth-Moulton
Método de Milne
Valores iniciales
Orden de un método numérico

Capítulo 20: Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden a través de sistemas
Ecuaciones diferenciales de segundo orden
Método de Euler
Método de Runge-Kutta
Método de Adams-Bashforth-Moulton

Capítulo 21: La transformada de Laplace
Definición
Propiedades de las transformadas de Laplace
Funciones de otras variables independientes

Capítulo 22: Transformadas inversas de Laplace
Definición
Manipulación de denominadores
Manipulación de numeradores

Capítulo 23: Convolucionesy función escalón unitario
Convoluciones
Función escalón unitario
Translaciones

Capítulo 24: Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes por medio de las transformadas de Laplace
Transformadas de Laplace de derivadas
Soluciones de ecuaciones diferenciales

Capítulo 25: Soluciones de sistemas lineales por medio de transformadas de Laplace
El método

Capítulo 26: Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes por medio de métodos de matrices
Solución del problema de valor inicial
Solución sin condiciones iniciales

Capítulo 27: Soluciones en series de potencias de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables
Ecuaciones de segundo orden
Funciones analíticas y puntos ordinarios
Soluciones alrededor del origen de ecuaciones homogéneas
Soluciones alrededor del origen de ecuaciones no homogéneas
Problemas de valop inicial
Soluciones alrededor de otros puntos

Capítulo 28: Soluciones en series alrededor de un punto singular regular
Puntos singulares regulares
Método de Frobenius
Solución general

Capítulo 29: Algunas ecuaciones diferenciales clásicas
Ecuaciones diferenciales clásicas
Soluciones polinomiales y conceptos asociados

Capítulo 30: Funciones gamma y de Bessel
Función gamma
Funciones de Bessel
Operaciones algebraicas sobre series infinitas

Capítulo 31: Una introducción a las ecuaciones diferenciales parciales
Conceptos introductorios
Soluciones y técnicas de solución

Capítulo 32: Problemas de valor de la frontera de segundo orden
Forma estándar
Soluciones
Problemas de valor propio
Problemas de Sturm-Liouville
Propiedades de los problemas de Sturm-Liouville

Capítulo 33: Expansiones de las funciones propias
Funciones suaves a trozos
Series de Fourier de tipo seno
Series de Fourier de tipo coseno

Capítulo 34: Una introducción a las ecuaciones en diferencias
Introducción
Clasificaciones
Soluciones

Apéndice A. Transformadas de Laplace
Apéndice B. Algunos comentarios sobre tecnología
Comentarios introductorios
TI-89
MATHEMATICA
Respuestas a los problemas adicionales
Índice analítico

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